恒星是靠近我们，还是远离我们？这个沿视线方向的运动速度，在天文学中被称为视向速度。通过大样本恒星视向速度，研究人员可以追踪恒星在银河系中的运动，识别双星，研究银河系的形成和演化历史。视向速度越重要，对测量精度的要求也越高。对于LAMOST这类低分辨率、大样本、长期运行的光谱巡天来说，挑战并不仅在于是否获得足够多的光谱，也在于如何确保这些光谱给出的速度标尺足够稳定、足够一致（见图1）。
近日，北京师范大学硕士生张津铭在苑海波教授指导下，围绕LAMOST LRS DR9中的视向速度系统误差，提出了一套分层校准框架。该框架针对两类主要误差展开修正：一类是同一条光谱内部不同波段之间的速度不一致，另一类是整条光谱整体偏移所造成的全局零点误差。研究团队最终为约570万条光谱校正了视向速度，并发布了相应的增值星表。校正后，速度测量精度在高信噪比时提升接近一倍！相关成果在《天体物理学报增刊》（ApJS）接收发表。论文合作者还包括云南大学田志佳副教授。
图1｜LAMOST 重复观测源的视向速度一致性问题。高信噪比情况下，同夜重复观测（绿色）精度高（1km/s），而跨夜重复观测（红色）误差较大（3km/s），说明误差主要来自系统效应。本工作的出发点正是要回答这一关键问题：LAMOST 给出的恒星视向速度，系统误差究竟来自哪里，又应该怎样校正？
研究人员发现，LAMOST视向速度中的系统误差主要表现为两种形式：
第一种是波长相关的内部不一致性。也就是说，在同一条光谱中，不同波段测得的视向速度并不完全一致。这说明误差不是简单地把整条光谱平移了一下，而是会随着波长变化：蓝端、红端以及不同谱段可能各自带有不同程度的速度偏差。
第二种是整体速度零点偏移。即便不同波段之间已经相对一致，整条光谱对应的速度标尺仍然可能整体偏高或偏低。这类误差会直接影响速度的绝对标定，使LAMOST结果与APOGEE、Gaia等外部高精度数据之间产生系统差异。
更复杂的是，这两类误差并不是一个固定常数。它们会随着时间、光谱仪、乃至光纤发生变化。于是，研究人员针对LAMOST低分辨率光谱中这两类误差，构建了一套分层次的校正框架。它的核心思想是：先处理不同波段之间的相对偏差，再校准整条光谱的全局零点漂移。也就是说，先把光谱内部“拧齐”，再把不同观测单元之间“对齐”。
图2｜论文提出的分层视向速度校正流程。流程先处理波长相关的内部不一致性，再在光谱仪和光纤层面进行零点校准，最终得到校正后的LAMOST视向速度。
这套框架主要包括以下几个步骤（见图2）：
第一步是定位波长相关的内部不一致性。研究人员先把每条LAMOST低分辨率光谱划分为8个约500Å宽的有效波段（见图3），分别测量每个波段的视向速度，再与整条光谱给出的速度相比，得到每个波段相对于全谱的速度偏差。这样，原本隐藏在像素—波长关系里的波长定标误差，就被转化成了不同波段之间可统计、可建模的速度残差。
图3｜光谱分段示意图。研究人员将一条低分辨率光谱划分为8个有效波段，分别测量局部视向速度，并避开蓝红臂交界、吸收线稀少等不适合测速的区域。
接着，论文并不是对每一条光谱单独硬改，而是在稳定的仪器层次上寻找共性模式。首先是光谱仪层面：同一光谱仪的不同波段偏差会随观测年份平滑演化（见图4），不同光谱仪之间也存在幅度和形态上的差异。因此，研究人员以光谱仪和观测plates为基本单元，统计八个波段的速度偏差中心值，并对蓝端和红端分别建立校正函数。
图4｜光谱仪层面的波长相关内部不一致性。以9号光谱仪为例，不同观测年中八个波段的速度偏差呈现稳定的蓝端、红端差异，并随时间发生演化。
然后是光纤层面。扣除光谱仪层面的主要趋势后，不同光纤仍然会留下小幅但有结构的残余偏差，尤其在特定波段和特定观测年中更明显（见图5），因此进一步以“同一光纤在同一观测年”为单元，刻画并修正这种更局部的波长相关偏差。
图5｜光纤层面的残余波长相关结构。扣除光谱仪整体偏差后，不同光纤在八个波段上仍有细小但可辨认的残余偏差，说明局部光纤效应也需要单独处理。
所以，第一阶段的逻辑可以概括为：先用八个波段暴露光谱内部的不一致性，再在光谱仪层面提取主要系统趋势，最后在光纤层面补偿残余局部结构。经过这一步，LAMOST的速度测量在各个波段在同一条速度标尺上更一致了。
第二步是全局零点校正。完成波长相关误差修正后，继续处理整条光谱整体偏高或偏低的问题。研究人员在光谱仪层面构造全局χ²优化，同时引入两类约束：一类来自LAMOST自身的重复观测，用来保证内部一致性；另一类来自APOGEE DR17和Gaia DR3的交叉匹配样本，用来把LAMOST的速度标尺锚定到外部高精度系统上。
图6｜光谱仪级全局零点修正。每个色块表示某次观测中一个光谱仪需要施加的速度零点改正量，颜色随光谱仪编号和观测时间显著变化，说明零点漂移不是一个固定常数。
在光谱仪级零点校正之后（见图6），研究人员又发现不同光纤在不同观测年份中仍然存在小幅但稳定的残余零点偏差（见图7）。因此，论文进一步以“同一光纤在同一观测年”为基本单元，建立光纤级零点修正。对于外部匹配样本较少的光纤，则使用相邻25根光纤构成的光纤束作为参考，以增强校正的稳定性。通过这一层处理，框架同时兼顾了光谱仪、光纤和时间演化三个层次的系统误差。经过这一步，LAMOST的全局速度零点已经和高精度的外部观测源对齐。
图7｜光纤级零点修正。每个小面板对应一个光谱仪，横轴为光纤编号，纵轴为观测年，颜色表示该光纤在该观测年中的零点改正量。图中可见细小但稳定的光纤级残余结构。
图8｜校正前后的视向速度精度对比。最终的分层校正结果（紫色线）在跨夜重复观测、Gaia和APOGEE共同源中均给出最好结果，说明该框架同时改善了内部一致性和外部准确性。
这项工作为约570万条LAMOST DR9低分辨率光谱提供了可靠的校正后视向速度，并发布了一份可直接使用的增值星表。该数据产品保留了观测信息、恒星参数和校正状态标记等信息，为银河系动力学、星流识别、双星证认、银盘结构及化学动力学演化等研究提供了一份非常有价值的基础数据集。
更重要的是，这套方法的意义不只局限于LAMOST。它展示了一种适用于大样本、中低分辨率光谱巡天的通用校正框架。对于已有或未来类似的光谱巡天项目，包括中国空间站巡天望远镜（CSST）无缝光谱巡天，这一框架也具有很强的参考价值。